6. Mekanika Bahan Teorema Sumbu Sejajar (Parallel Axis Theorem)

Hai hai Engineer, Berikut ini Teori Sumbu Sejajar, sbb:




TEOREMA SUMBU SEJAJAR (Parallel Axis Theorem)


Jika ada penampang seperti diatas yang memiliki luas (A) dan titik berat (c), kemudian diberikan sumbu salib X dan Y sembarang dapat diletakkan dimana saja (sumbu berwarna hijau) serta terdapat sumbu salib yang melewati titik berat penampang (c) diberi simbol Xc dan Yc (sumbu berwarna biru), dengan demikian kita dapat menghitung inersia tehadap masing-masing sumbu. Jarak dari penampang kecil terhadap sumbu Xc dan Yc diberi simbol xc dan yc serta jarak dari sumbu X dan Y terhadap penampang kecil di beri simbol x dan y kemudian jarak dari sumbu sentroid xc dan yc kepada sumbu sembarang X dan Y diberi simbol dx dan dy.

Dengan demikian Inersia penampang kecil terhap sumbu sembarang X dan Y, sbb :


catatan sumbu X dan Y (berwarna hijau) bisa diletakkan sembarang.


Dan dengan demikian juga Inersia penampang kecil terhadap sumbu centroid Xc dan Yc, sbb :


catatan sumbu Xc dan Yc (berwarna biru) harus diletakkan pada centroid.

Jika inersia Ixc dan Ixy nilainya sudah diketahui (dapat melihat inersia penampang tunggal) kita dapat mencari nilai Inersia Ix dan Iy terhadap sumbu yang diletakkan sembarang, persaman dapat diturunkan sbb :

a. Terhadap Sumbu X
    Berdasarkan gambar diatas :




    Jika diuraikan persamaan , maka sebagai berikut :

    
    
    
    
    

    


b. Terhadap Sumbu Y 
     Berdasarkan gambar diatas :

 


Jika diuraikan persamaan , maka sebagai berikut :

    
    
    
    


    


Sehingga Persamaan Inersia Ix dan Iy Sebagai berikut :